08 NUMEROS RACIONALES-FRACCIONES

NÚMEROS RACIONALES - FRACCIONES

NUMEROS RACIONALES

FRACCIONES

NUMEROS RACIONALES

El conjunto de los números racionales se denota con la letra Q. Es aquel número que puede expresarse como: a/b donde:

a  Z     b  Z*

Q = { / a  Z    b  Z*}; Z* = Z – {0}

Se conoce que las operaciones de adición, sustracción y multiplicación están bien definidas en el conjunto de los números enteros Z, es decir que la suma, diferencia y producto de dos números enteros, es otro entero (Ley de clausura o cerradura).

Sin embargo la división es una operación que está parcialmente definida, pues el cociente no siempre es entero.

Tomamos a los números enteros en pares ordenados, denotándolo a través de la división.

(7, 5) =  

(-7, 5) =  

(0, 7) =  

(7, 0) =  (indeterminado)

(a, b) =

b  0

NUMEROS FRACCIONARIOS

Son aquellos números racionales que no son enteros.

Números Fraccionarios	No son Números Fraccionarios
, ,	, ,

FRACCION:

Son números fraccionarios cuyos términos son esteros positivos.

F =    a  Z+, b  Z+

Numerador = a (término de la fracción)

Denominador = b (término de la fracción)

a  b; b  0

 se representa:

 se representa:

Ejemplo 1: ¿Qué hora del día es si ya han transcurrido las 3/5 partes de lo que deben transcurrir?

1 día tiene 24 horas

Horas por transcurrir = h

Horas transcurridas =  horas

h + h = 24  → h = 15 horas

Son: 09:00 horas

Fracción Equivalente:

Es aquella fracción que se obtiene al multiplicar por una cantidad entera positiva a los términos de una fracción irreductible.

 → , ,  …..

CLASIFICACION DE LAS FRACCIONES:

I) Por la comparación de su valor respecto a la unidad

PROPIA	IMPROPIA
< 1  a < b	> 1  a > b

Las fracciones impropias se pueden representar como un número mixto.

 = 4  

Ejemplo 2: ¿Cuántas fracciones propias existen cuyo denominador sea 13?

Sea  la fracción propia → a < 13

- Sabemos que a  Z⁺

a  {1, 2, 3,…,12}

Existirán 12 fracciones propias

Ejemplo 3: ¿Cuántas fracciones impropias existen cuyo denominador sea 13?

Sea  la fracción impropia → a > 13

- Sabemos que a  Z⁺

a  {2, 3,…,12}

Como toda fracción impropia debe ser mayor que 1, existirán 11 fracciones impropias

2) Por su denominador

DECIMAL	ORDINARIA O COMUN
El denominador es  una potencia 10k , ,	El denominador es distinto de una potencia 10k , ,

Ejemplo 4: ¿Cuántas fracciones de la forma  existen  se encuentra entre  y ?

Sea:    <  <  

Multiplicamos por 100 a cada expresión

5 < a < 12

a  {6, 7,…,11}

Existirán 5 fracciones

3) Por la cantidad de sus divisores comunes en sus términos

REDUCTIBLE	IRREDUCTIBLE
Los términos de la fracción no son PESI , ,	Los términos de la fracción son PESI , ,

Ejemplo 5: Hallar una fracción equivalente a , de tal manera que la suma de sus términos sea 252.

- Debemos expresar  en su forma irreductible

MCD (256; 416) = 32

 =  =

- Una fracción equivalente será:

- La suma de términos es 252:

8k + 13k = 252 → k = 12

La fracción pedida será:  =  

4) Por grupo de fracciones

HOMOGENEAS	HETEREOGENEAS
Todas las fracciones tienen el mismo denominador , ,	Al menos una fracción tendrá denominador diferente , ,

Comparación de Fracciones

a) Para dos fracciones: Realizando el producto de sus términos en aspa. El mayor producto indica la mayor fracción.

 y  → 3x9 > 2x7 →  es mayor

b) Para fracciones homogéneas: Aquella fracción que tenga mayor numerador es la mayor.

, ,   →   >  >

 

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