01 TEORÍA DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS

CONJUNTO

Concepto que no tiene definición, pero que nos da la idea de agrupación de objetos a los cuales se denominan elementos del conjunto.

Ejemplos:

• Los días de la semana

• Los países del continente americano

• Los jugadores de un equipo de fútbol

RELACIÓN DE PERTENENCIA

Si un objeto es elemento del conjunto, se dirá: e

( ) Pertenece al conjunto

(Ɇ) No pertenece al conjunto

Ej. A = {1, 4, 9, 16, 25, 36}

CARDINAL DE UN CONJUNTO

Es la cantidad de elementos de un conjunto y se denota:

Si: A = {1, 4, 9, 16, 25, 36}

n(A) = 6

NUMERO ORDINAL

Teniendo en cuenta una disposición de los elementos dentro del conjunto del cual forman parte, cada uno determina su número ordinal como el lugar que ocupa en el orden establecido.

Ord (x): número ordinal de x

S = {7, a, Δ, 13} → ord(a) = 2, ord(Δ) = 3

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

- Por extensión o en forma tabular: Es cuando se indican los elementos del conjunto.

A = {a, e, i, o, u}

B = {1, 3, 5, 7, 9}

El orden en el cual son listados los “elementos” del conjunto no afecta el hecho de que pertenece a él. 

- Por comprensión o en forma constructiva: Es cuando se indica alguna característica particular y común a sus elementos.

D = {n/n es un pais}

E = {n²-1 / n ∈ ,1 ≤ n ≤ 9}

Ejemplo: Determinar por extensión

A = {3x+1/x ∈ 𝕫 ∧ - 3 < x < 3}

A =

Diagramas de Venn – Euler

Es la representación geométrica de un conjunto mediante una región de plano limitado por una figura geométrica cerrada en cuyo interior se indican los “elementos” que forman el conjunto.

A = {1, 2, 3}

Diagrama (Lewis – Carroll)

Diagrama en conjuntos disjuntos haciendo partición del universo.

Ejemplo:

H = hombres; M = mujeres

S = solteros; C = casados

F = fuman

Diagrama Lineal

Utiliza segmentos de línea y es utilizado en conjuntos transfinitos e infinitos.

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