23 Longitud y Tiempo

Longitud y Tiempo

LONGITUD Y TIEMPO

Cualquier lugar de la tierra se determina con la LATITUD y LONGITUD que son dos ángulos medidos en grados, minutos de grados y segundos de grados.

MERIDIANOS

Los meridianos son las semicircunferencias máximas imaginarias del globo terrestre que pasan por los Polos Norte y Sur. Por extensión, son también las semicircunferencias máximas que pasan por los polos de cualquier esfera o esferoide de referencia.

El meridiano de GREENWICH es el meridiano principal que divide a la tierra en dos hemisferios, el oriental y el occidental.

PARALELOS

Circunferencias transversales que cortan perpendicularmente a los meridianos. El principal paralelo es el Ecuador que es la circunferencia mágxima y divide la tierra en dos hemisferios: Norte y Sur.

.

SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRAFICAS

El sistema de coordenadas geográficas consta de líneas de latitud y longitud.

LATITUD (λ): Es la distancia medida en arco que hay desde el Ecuador hasta el paralelo que pasa por el lugar en observación, medido en su meridiano. Varía de 0º a 90º y puede ser norte o sur.

Latitud de P = ángulo “a”

LONGITUD (Φ): Es la distancia medida en arco (sobre el Ecuador), que existe desde el meridiano de Greenwich hasta el meridiano que pasa por el lugar de observación. Varía de 0º a 90º y puede ser este u oeste.

Longitud de P = ángulo “b”

TIEMPO LEGAL O TIEMPO OFICIAL

Por convención horaria internacional se divide a la tierra en 24 partes iguales o 24 Husos horarios, correspondiendo a cada Huso un ángulo de 15º siendo el Huso cero el que contiene al meridiano de Greenwich.

Los pueblos que se encuentren dentro de este Husos horarios que se extienden de polo a polo, limitados por los meridianos, tendrán la misma hora.

Tiempo Local (LT): Es la medida de la posición del sol respecto a una localidad. A las 12 del mediodía de la hora local, el sol pasa al sur y está en el punto más alejado del horizonte. Alrededor de las 6 am sale y alrededor de las 6 pm se pone.

Tiempo Universal (UT): Es la hora local en Greenwich Inglaterra en el meridiano cero.

DIFERENCIA DE LONGITUDES

Es la distancia medida en arco sobre el Ecuador  que existe entre los meridianos que pasan por dos puntos de la superficie terrestre.

● Ambos puntos se encuentran en el mismo hemisferio:

Diferencia de long. (AB) = m(A`B)

ΦA - ΦB = Long(A) - Long(B)

Ejemplo 01: La longitud de A es 23º12`E y la longitud de B es 18º11`

ΦA – ΦB = 23º12` -  18º11` = 5º1

● Ambos puntos se encuentran en distintos hemisferios:

Diferencia de long. (AB) = m(A`B`)

ΦA - ΦB = Long(A) + Long(B)

RELACION ENTRE LONGITUD Y TIEMPO

          TIEMPO                 LONGITUD

          24 horas       <>      360º

           1 hora         <>      15º

           1 minuto      <>      15’

           1 seg,          <>      15”

Diferencia de horas =

- para hallar la diferencia de tiempos entre dos puntos se divide su diferencia de longitudes entre 15.

- para hallar la diferencia de longitudes entre dos puntos se multiplica su diferencia de tiempos por 15.

Ejemplo 2: La ciudad A tiene de longitud 35º Este, la ciudad B tiene de longitud 25º Oeste. ¿Cuál será la hora de B si en A son las 8am?

- Están en distintos hemisferios:

ΦA - ΦB = Long(A) + Long(B) = 35º + 25º = 60º

- Diferencia del tiempo:

Diferencia de horas =

Diferencia de horas =  = 4

- Como B esta al Oeste de A, tendrá las horas atrasadas:

8am – 4 horas → B = 4am

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si en la ciudad A son las 11h 46m 5seg y en la ciudad B son 12h 19m 51s. Hallar la diferencia de longitudes entre ambas ciudades.

a) 8º6’15”     b) 8º6’45”     c) 8º18’

d) 8º18’15”    e) 8º18’45”

2. ¿Qué hora es en A (77º 3’ 56” Oeste) cuando en B (2º 20’ 14” Este) son las 7am?

a) 1h 41m 36       b) 1h 42m 36      

c) 2h 41m 36        d) 2h 41m 36      

e) 2h 42m 36

3. Si en la ciudad de Greenwich cuando son las 0h del 25 de diciembre. ¿Cuál es la hora de Lima (77º 02’ 30” Oeste)?

a) 17h 08m 10” del 24 de diciembre

b) 17h 08m 10” del 25 de diciembre

c) 18h 50m 10” del 24 de diciembre

d) 18h 51m 50” del 24 de diciembre

e) 18h 51m 50” del 25 de diciembre

4. Las ciudades A (31º 34’ 23” latitud Sur) y B (48º 25’ 37” latitud Norte) se ubican en distintos meridianos. Hallar la diferencia de longitudes de ambas ciudades.

a) 80º           b) 82º           c) 83º

d) 84º           e) 85º

5. Del ejemplo anterior. Hallar la distancia en km que existe entre las ciudades A y B.

(Longitud de un cuadrante = 10000km)

a) 886,        b) 888,        c) 8886,

d) 8888,       e) 8888,

6. Cuando en A (22º 30’ Oeste) son las 10h 42m 32s; en B será 3h 7m 41s del mismo día. Hallar la longitud de B.

a) 113º 12’ 45” Oeste

b) 113º 42’ 45” Oeste

c) 136º 12’ 45” Oeste

d) 136º 42’ 45” Oeste

e) 142º 36’ 15” Oeste

7. Dos ciudades A y B están ubicadas en los límites de husos horarios y equidistan en longitud  Oeste-Este. Un avión parte desde A  las 3am con destino Oeste-Este llegando en 76h a B. Hallar la hora de B al arribar el avión.

a) 3pm         b) 5pm         c) 7pm

d) 8pm         e) 10pm

8. De la ciudad A parte un avión en dirección este, y cuyo reloj marca 1h 45m, llega a la ciudad B (94º 30m Oeste) siendo las 6am. Si el vuelo dura 7h 15m. Hallar la posición de A.

a) 49º 30’  Oeste

b) 49º 24’  Oeste

c) 48º 30’  Oeste

d) 48º 24’  Oeste

e) 46º 30’  Oeste

9. La ciudad B se encuentra entre las ciudades A (34º 40’ 54” Este) y C (77º 3” Oeste). Si la distancia de B hacia C es la mitad de la distancia de B hacia A. Hallar la hora de B cuando es las 11am en A.

a) 6h 2m 10s                    b) 6h 2m 10 s        

c) 6h 2m 10 s         d) 6h 2m 11s

e) 6h 2m 10 s

10. Las ciudades A y B se ubican en hemisferios opuestos. La longitud de A es a la longitud de B como 4 a 7. Hallar la longitud de B si cuando en A es 5h, en B es 10h 30m.

a) 7º 30’  Este

b) 7º 30’  Oeste

c) 30º Este

d) 52º 30’  Oeste

e) 52º 30’  Este

11. Un motociclista se dirige de A hacia B, y debe retrasar su reloj en tantas horas como dura el viaje. Si viaja de A hacia C, debe adelantar su reloj en 2 horas menos de las que retraso para ir de A hacia B. Cuando va de B hacia A debe adelantar su reloj en 6 horas. Hallar la longitud de A si la de B es 95º Oeste.

a) 20º           b) 25º           c) 30º

d) 35º           e) 40º

12. Un avión que va de A hacia B adelanta su reloj un número entero de horas. Si va de A hacia C debe retrasar el reloj una hora menos de lo que adelanto para ir de A hacia B. Cuando va de B a C deberá retrasar el reloj en 5h. Hallar la longitud de A si la de B es 15º Este.

a) 30º Este

b) 30º Oeste

c) 45º Este

d) 60º Oeste

e) 60º Este

13. Un avión vuela de A (26º 23’ 43” Este) hacia B; después de 6h 25m de vuelo llega a su destino el mismo día y hora que partió de A. Hallar la longitud de B.

a) 68º 51’ 17”  Oeste

b) 68º 51’ 17”  Este

c) 69º 51’ 17”  Oeste

d) 96º 15’ Este

e) 96º 15’ Oeste

14. Un avión parte de A (152º 53’ 48” Oeste) hacia B (162º 6’ 12” Este). Durante la ruta avanza 9º de longitud cada hora. Si llega a B a las 15h. ¿A qué hora partió de A?

a) 16h del día anterior

b) 15h del día anterior

c) 14h del día anterior

d) 13h del día anterior

e) 12h del día anterior

15. Respecto a las ciudades A, B y C; indicar cuál de las proposiciones no son verdaderas.

I. C está a 6h delante de A

II. B y C tienen la misma hora

III. Un avión viaja de B a C debe adelantar su reloj en 4h

a) I               b) II              c) III

d) I y II         e) II y III

16. Un motociclista parte de A (7º 24’ 35” Este) con dirección a B (18º 12’ 30” Oeste) a las 17h 40m del 1º de setiembre. Llega a B después de 6h 20m 33s. Hallar el tiempo de B a la llegada del motociclista,

a) 15h 57m 31 2/3s del día anterior

b) 15h 57m 31 2/3s del día siguiente    

c) 22h 18m 4 2/3s del día anterior

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22 Regla de tres

REGLA DE TRES

REGLA DE TRES

Cuando cuatro cantidades forman una proporción y una de ellas es desconocida, la operación que tiene por objeto determinar esta incógnita en función de las cantidades conocidas lleva el nombre de Regla de Tres Simple.

REGLA DE TRES SIMPLE

La regla de tres simple puede ser directa o inversa, según que las magnitudes sean directa o inversamente proporcionales.

Dependiendo de las magnitudes  que intervienen se presentan dos casos:

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA (R3SD)

Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales.

1º magnitud                      2º magnitud

                    a₁                                     b₁

                    X                                      b₂

=  → X =

Ejemplo 01: Por cada 100 litros de agua de mar se obtienen 4kg de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar serán necesarias si se quiere tener 30kg de sal?

          Litros                        kg

                    100                           4

                    X                               30

X =  =  = 750 litros

Ejemplo 2: 25kg de uvas producen cierta cantidad de vino, 30kg de uvas producen 4 litros más de vino. Hallar la cantidad de vino que producen 25kg de uvas.

Litros                        kg

                    X                              25

                    X+4                           30

X =  

30X = 25X + 100

X = 20 litros de vino

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA (R3SI)

Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales.

1º magnitud                      2º magnitud

                    a₁                                    b₁

                    X                                     b₂

(a1)(b1) = (X)(b2) → X =

Ejemplo 3: 20 obreros hacen una obra en 9 días. ¿En qué tiempo hacen la misma obra 15 obreros?

# Obreros                        días

          20                                    9

          15                                    X

(20)(9) = (15)(X) → X =

X = 12 días

Ejemplo 4: Un excursionista tiene raciones para 24 días. Si desea que las raciones duren 6 días más. ¿En qué porcentaje se reducirá su ración diaria original?

Ración diaria                    días

          1                                      24

          1-X                                  24+6=30

(1)(24) = (1-X)(30)

1 - X =  → 1 - X =

X = 1 -  → X =  

X =   (100%) = 20%

REGLA DE TRES COMPUESTA (R3C)

Es cuando se comparan más de dos magnitudes es decir al menos 3 magnitudes (6 valores correspondientes)

Método de las proporciones:

● Reconocer las magnitudes que intervienen en el problema.

● En la primera fila se colocan los datos y en la segunda fila los demás datos incluida la incógnita. (Se deberá considerar que las otras magnitudes que no intervienen permanecen constantes)

● Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita con las demás, colocando en la parte inferior si es DP e IP.

● En caso que la comparación determine que las magnitudes son DP, cambie la posición de los valores, escribiéndolos como una fracción.

● En caso que la comparación determine que las magnitudes son IP, mantenga la posición original de los valores (en fracción).

● Se despeja la incógnita multiplicando la cantidad que se encuentra sobre ella por las diferentes fracciones que se encuentran en cada magnitud.

METODOS DE LAS RAYAS

Para este método se tendrá presente el siguiente orden, además por donde pasa la línea s multiplicara.

PARTE - TODO

Se basa en la suma de sus partes, con sus respectivos valores de sus magnitudes.

Este método es aplicativo a cierto número de problemas, cuando la sumatoria de los trabajos parciales es igual al trabajo total.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Al pintar un cubo se 10cm de arista se gastó s/6. ¿Cuál será el costo en soles al pintar otro cubo de 15cm de arista?

a) 12            b) 12,5         c) 13

d) 13,5         e) 14

2. 10 obreros realizan una obra en 20 días, al cabo de 5 días se retiran la mitad de los obreros. ¿Cuántos días dura la obra?

a) 25            b) 27            c) 30

d) 32            e) 35

3. Un reloj da las horas por campanadas, si demora 6 segundos en dar las 4. ¿Cuántos segundos demora en dar las 6?

a) 10            b) 11            c) 12

d) 13            e) 14

4. Una obra debe ser realizada por 15 obreros en 12 días. Después de 8 días se retiran una cantidad de obreros. Los obreros restantes entregan la obra en el tiempo establecido. ¿Cuántos obreros se retiraron?

a) 8              b) 9              c) 10

d) 11            e) 12

5. 40 obreros trabajando con un rendimiento al 76% y 7 h/d pueden terminar una obra en 50 días. Luego de 5 días de trabajo se retiran 5 obreros. Los obreros restantes con un rendimiento de 80% acaban la obra 7 días antes. ¿En cuántas h/d aumentaran los obreros restantes?

a) 2              b) 4              c) 5

d) 7              e) 9

6. 81 obreros trabajando 24 días a 5h/d hacen una zanja de 15m x 12m x 4m ¿Cuántos obreros mas es necesario para nacer una zanja de 5m x 16m x 8m en 10 días trabajando 8h/d?

a) 25            b) 27            c) 32

d) 35            e) 38

7. Al pintar las paredes de una sala rectangular de 12m de largo, m de ancho y 2m de altura pago s/340. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un dormitorio de 3m de largo, 2m de ancho y 2m de altura?

a) s/85         b) s/100        c) s/110

d) s/115        e) s/125

8. Al pintar las paredes y techo un cuarto de 3m de largo, 2m de ancho y 2m de alto se pagó s/520 ¿Cuántos soles se pagará por pintar solo las paredes de otra cuarto del doble de largo, una vez más de ancho y siendo 1/8 menos de alto?

a) 650          b) 680          c) 700

d) 720          e) 740

9. 24 obreros, trabajando 8h/d deben terminar una obra en 20 días. Al final del octavo día se retiran 8 obreros y después de 4 días se contratan un grupo de obreros para cumplir con la obra. ¿Cuántos obreros se contrataron?

a) 8              b) 9              c) 10

d) 12            e) 14

10. Un camión es construida por 4 máquinas trabajando 10h/d en 30 días. Al finalizar el 6to día se malogra una maquina durante N días. Si desde el séptimo día las otras tres máquinas trabajan a 12h/d y después de N días se una la maquina ya reparada trabajando a 8h/d. ¿Hallar N si el camión se termina en el plazo estipulado?

a) 8              b) 9              c) 10

d) 12            e) 14

11. Dos obreros trabajan juntos durante 12 días para entregar una obra. Si el 1er obrero s 3 veces más eficiente que el 2º obrero, hallar los días que hará la obra trabajando solo el más eficiente.

a) 10            b) 12            c) 14

d) 15            e) 16

12. Un grupo se turistas tiene alimentos para 12 días. Si aumentan el número de turistas en 1/3 ¿En cuánto se debe disminuir las raciones diarias ara que el alimento dure el mismo tiempo?

a) 1/2           b) 1/3           c) 1/4

d) 2/3           e) 3/4

13. A realiza una obra en 12 días. Hallar los días que emplea B para realizar la misma obra si es 50% más eficiente que A.

a) 6              b) 7              c) 8

d) 9              e) 10

14. Para realizar una obra por un grupo de obreros, la dividen en tres partes. La 1º parte la realizan en 10 días a 8h/d; la 2º parte la realizan en 8 días a 6h/d y la 3º parte la realizan en 12 días a 10h/d. Si la mitad del grupo de obreros termina la obra en 31 días. ¿Cuántas h/d deben trabajar?

a) 13            b) 14            c) 15

d) 16            e) 17

15. 5 carpinteros hacen 12 sillas en 15 días. ¿Cuántos más carpinteros doblemente rápidos se deben contratar para obtener 60 sillas en 25 días?

a) 4              b) 5              c) 6

d) 8              e) 10

16. Dos grupos de 34 obreros cada uno hacen una obra en partes iguales. Después de 36 días, al 1º grupo le faltan 3/5 de la obra y al 2º grupo han realizado 4/5 de la obra. Si se desea que la 1era parte de la obra se termine en 70 días. Hallar el número de obreros de deben pasar del 2º grupo al 1º grupo.

a) 5              b) 8              c) 10

d) 12            e) 14

17. Una obra es realizada por 6 obreros al 45% de rendimiento c/u, trabajando 8h/d durante 15 días. ¿Cuántos obreros al 30% de rendimiento c/u, trabajando 9h/d durante 20 días para realizar una obra del triple de área y de dificultad 2/3 que la primera?

a) 8              b) 9              c) 10

d) 11            e) 12

18. 63 obreros trabajando 18 días realizan una obra. Después de 4 días de trabajo se contrata a un grupo de obreros y la obra se entrega con 5 días de anticipación. ¿Cuantos obreros se contrataron?

a) 25            b) 35            c) 37

d) 42            e) 45

19. Una obra se realizara por 15 obreros trabajando 8h/d durante X días. Después de 10 días, 10 obreros disminuyen su rendimiento al 75% y luego de 10 días ellos se retiran. Los restantes aumentan su trabajo en 2h/d y la obra se realiza con 26 días de retraso. Hallar X.

a) 50 días     b) 46 días     c) 42 días

d) 38 días     e) 35 días

20. Una esfera de vidrio de 6cm de diámetro contienen 60 canicas. ¿Cuántas canicas contienen una esfera de cristal de 12cm de diámetro?

a) 120          b) 480          c) 675

d) 880          e) 960

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