REGLA DE TRES
REGLA DE TRES
Cuando cuatro cantidades forman una proporción y una de ellas es
desconocida, la operación que tiene por objeto determinar esta incógnita en
función de las cantidades conocidas lleva el nombre de Regla de Tres Simple.
REGLA DE TRES SIMPLE
La regla de tres simple puede ser directa o inversa, según que las
magnitudes sean directa o inversamente proporcionales.
Dependiendo
de las magnitudes que intervienen se
presentan dos casos:
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA (R3SD)
Cuando las magnitudes comparadas son directamente proporcionales.
1º
magnitud 2º magnitud
X b2
Ejemplo 01: Por cada 100 litros de agua de mar
se obtienen 4kg de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar serán necesarias si se quiere
tener 30kg de sal?
Litros kg
X 30
X =
=
=
750 litros
Ejemplo 2: 25kg de uvas producen cierta
cantidad de vino, 30kg de uvas producen 4 litros más de vino. Hallar la
cantidad de vino que producen 25kg de uvas.
Litros kg
X+4 30
X =
30X = 25X + 100
X = 20 litros de vino
REGLA
DE TRES SIMPLE INVERSA (R3SI)
Cuando las magnitudes comparadas son inversamente proporcionales.
1º
magnitud 2º magnitud
(a1)(b1)
= (X)(b2)
→ X =
|
Ejemplo
3: 20 obreros hacen una obra en 9 días. ¿En qué tiempo hacen la misma obra 15
obreros?
# Obreros días
(20)(9) = (15)(X) → X =
X = 12 días
Ejemplo 4: Un excursionista tiene raciones para
24 días. Si desea que las raciones duren 6 días más. ¿En qué porcentaje se
reducirá su ración diaria original?
Ración diaria días
(1)(24) = (1-X)(30)
1 - X =
→ 1 - X =
X = 1 -
→ X =
X =
(100%) = 20%
REGLA DE TRES COMPUESTA (R3C)
Es cuando se comparan más de dos magnitudes es decir al menos 3 magnitudes
(6 valores correspondientes)
Método de las proporciones:
● Reconocer las magnitudes que intervienen en el problema.
● En la primera fila se colocan los datos y en la segunda fila los demás
datos incluida la incógnita. (Se deberá considerar que las otras magnitudes que
no intervienen permanecen constantes)
● Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita con las demás,
colocando en la parte inferior si es DP e IP.
● En caso que la comparación determine que las magnitudes son DP, cambie la
posición de los valores, escribiéndolos como una fracción.
● En caso que la comparación determine que las magnitudes son IP, mantenga
la posición original de los valores (en fracción).
● Se despeja la incógnita multiplicando la cantidad que
se encuentra sobre ella por las diferentes fracciones que se encuentran en cada
magnitud.
METODOS
DE LAS RAYAS
Para este método se tendrá presente el siguiente orden,
además por donde pasa la línea s multiplicara.
PARTE
- TODO
Se basa en la suma de sus partes, con sus respectivos
valores de sus magnitudes.
Este método es aplicativo a cierto número de problemas,
cuando la sumatoria de los trabajos parciales es igual al trabajo total.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Al pintar un cubo se 10cm de arista se gastó s/6.
¿Cuál será el costo en soles al pintar otro cubo de 15cm de arista?
a) 12 b)
12,5 c) 13
d) 13,5 e)
14
2. 10 obreros realizan una obra en 20 días, al cabo de 5
días se retiran la mitad de los obreros. ¿Cuántos días dura la obra?
a) 25 b)
27 c) 30
d) 32 e)
35
3. Un reloj da las horas por campanadas, si demora 6
segundos en dar las 4. ¿Cuántos segundos demora en dar las 6?
a) 10 b)
11 c) 12
d) 13 e)
14
4. Una obra debe ser realizada por 15 obreros en 12 días.
Después de 8 días se retiran una cantidad de obreros. Los obreros restantes
entregan la obra en el tiempo establecido. ¿Cuántos obreros se retiraron?
a) 8 b)
9 c) 10
d) 11 e)
12
5. 40 obreros trabajando con un rendimiento al 76% y 7
h/d pueden terminar una obra en 50 días. Luego de 5 días de trabajo se retiran
5 obreros. Los obreros restantes con un rendimiento de 80% acaban la obra 7 días
antes. ¿En cuántas h/d aumentaran los obreros restantes?
a) 2 b)
4 c) 5
d) 7 e)
9
6. 81 obreros trabajando 24 días a 5h/d hacen una zanja
de 15m x 12m x 4m ¿Cuántos obreros mas es necesario para nacer una zanja de 5m
x 16m x 8m en 10 días trabajando 8h/d?
a) 25 b)
27 c) 32
d) 35 e)
38
7.
Al pintar las paredes de una sala rectangular de 12m de largo, m de ancho y 2m
de altura pago s/340. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un dormitorio
de 3m de largo, 2m de ancho y 2m de altura?
a) s/85 b)
s/100 c) s/110
d) s/115 e)
s/125
8.
Al pintar las paredes y techo un cuarto de 3m de largo, 2m de ancho y 2m de
alto se pagó s/520 ¿Cuántos soles se pagará por pintar solo las paredes de otra
cuarto del doble de largo, una vez más de ancho y siendo 1/8 menos de alto?
a) 650 b)
680 c) 700
d) 720 e)
740
9.
24 obreros, trabajando 8h/d deben terminar una obra en 20 días. Al final del
octavo día se retiran 8 obreros y después de 4 días se contratan un grupo de
obreros para cumplir con la obra. ¿Cuántos obreros se contrataron?
a) 8 b)
9 c) 10
d) 12 e)
14
10. Un camión es construida por 4 máquinas trabajando
10h/d en 30 días. Al finalizar el 6to día se malogra una maquina durante N
días. Si desde el séptimo día las otras tres máquinas trabajan a 12h/d y
después de N días se una la maquina ya reparada trabajando a 8h/d. ¿Hallar N si
el camión se termina en el plazo estipulado?
a) 8 b)
9 c) 10
d) 12 e)
14
11. Dos obreros trabajan juntos durante 12 días para
entregar una obra. Si el 1er obrero s 3 veces más eficiente que el 2º obrero, hallar
los días que hará la obra trabajando solo el más eficiente.
a) 10 b)
12 c) 14
d) 15 e)
16
12. Un grupo se turistas tiene alimentos para 12 días. Si
aumentan el número de turistas en 1/3 ¿En cuánto se debe disminuir las raciones
diarias ara que el alimento dure el mismo tiempo?
a) 1/2 b)
1/3 c) 1/4
d) 2/3 e)
3/4
13. A realiza una obra en 12 días. Hallar los días que
emplea B para realizar la misma obra si es 50% más eficiente que A.
a) 6 b)
7 c) 8
d) 9 e)
10
14. Para realizar una obra por un grupo de obreros, la
dividen en tres partes. La 1º parte la realizan en 10 días a 8h/d; la 2º parte
la realizan en 8 días a 6h/d y la 3º parte la realizan en 12 días a 10h/d. Si
la mitad del grupo de obreros termina la obra en 31 días. ¿Cuántas h/d deben trabajar?
a) 13 b)
14 c) 15
d) 16 e)
17
15. 5 carpinteros hacen 12 sillas en 15 días. ¿Cuántos
más carpinteros doblemente rápidos se deben contratar para obtener 60 sillas en
25 días?
a) 4 b)
5 c) 6
d) 8 e)
10
16. Dos grupos de 34 obreros cada uno hacen una obra en
partes iguales. Después de 36 días, al 1º grupo le faltan 3/5 de la obra y al
2º grupo han realizado 4/5 de la obra. Si se desea que la 1era parte de la obra
se termine en 70 días. Hallar el número de obreros de deben pasar del 2º grupo
al 1º grupo.
a) 5 b)
8 c) 10
d) 12 e)
14
17. Una obra es realizada por 6 obreros al 45% de
rendimiento c/u, trabajando 8h/d durante 15 días. ¿Cuántos obreros al 30% de
rendimiento c/u, trabajando 9h/d durante 20 días para realizar una obra del
triple de área y de dificultad 2/3 que la primera?
a) 8 b)
9 c) 10
d) 11 e)
12
18. 63 obreros trabajando 18 días realizan una obra. Después
de 4 días de trabajo se contrata a un grupo de obreros y la obra se entrega con
5 días de anticipación. ¿Cuantos obreros se contrataron?
a) 25 b)
35 c) 37
d) 42 e)
45
19. Una obra se realizara por 15 obreros trabajando 8h/d
durante X días. Después de 10 días, 10 obreros disminuyen su rendimiento al 75%
y luego de 10 días ellos se retiran. Los restantes aumentan su trabajo en 2h/d
y la obra se realiza con 26 días de retraso. Hallar X.
a) 50 días b) 46
días c) 42 días
d) 38 días e) 35
días
20. Una esfera de vidrio de 6cm de diámetro contienen 60
canicas. ¿Cuántas canicas contienen una esfera de cristal de 12cm de diámetro?
a) 120 b)
480 c) 675
d) 880 e)
960
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