REPARTO PROPORCIONAL
REPARTO PROPORCIONAL
Es un procedimiento que tiene como objetivo dividir una
cantidad en partes que sean proporcionales a ciertos valores, llamados índices.
REPARTO
SIMPLE
Se llama así porque intervienen sólo dos magnitudes
proporcionales.
REPARTO
SIMPLE DIRECTO:
Cuando las partes son proporcionales a los índices. Se
hace de tal manera que las partes resultantes sean DP a los índices de
proporcionalidad.
Procedimiento:
● Formar las partes, multiplicando los por una constante
K
● Sumar las partes para calcular el total.
● Hallar K, igualando la cantidad a repartir con la suma
de las partes.
● Se obtiene las partes al multiplicar los índices por K.
Ejemplo 1: Repartir 200 en 3 partes
proporcionales a 2; 3 y 5.
Cantidad a repartir = 200
Índices = 2; 3 y 5
Partes: 2K; 3K y 5K
2K + 3K + 5K = 200
(2 + 3 + 5)K = 200
k = 20
Partes repartidas:
2(20) = 40; 3(20) = 60; 5(20) = 100
En
general:
Al repartir la cantidad “N” DP a los índices: a1;
a2; a3;…..; an
Se cumple que las partes obtenidas: P1; P2;
P3;…Pn son DP a
los índices.
N = P1 + P2 + P3 +…+ Pn
→ N =
(a1 + a2 + a3 +…+ an)K
K =
|
Ejemplo 2: Repartir s/ 2500 a las edades de 3
hermanos que son: 6, 7 y 12 años.
Cantidad a repartir: 2500
PARTES
|
DP
|
A
|
6
|
B
|
7
|
C
|
12
|
K =
=
100
A = 6(100) = 600
B = 7(100) = 700
C = 12(100) = 1200
Propiedad: Si los índices de reparto se multiplican o dividen por una constante, se
obtienen las mismas partes, o sea el reparto no varía.
Ejemplo 3: Repartir s/ 2500 a las edades de 3
hermanos que son: 6, 7 y 12 años.
K = 100
Índices: 6, 7 y 12
Reparto:
6(100) = 600
7(100) = 700
12(100) = 1200
* Multiplicamos x2 a los índices:
K =
=
50
12(50) = 600
14(50) = 700
24(50) = 1200
REPARTO
SIMPLE DIRECTO:
Al efectuar este tipo de reparto, se obtienen partes que son inversamente proporcionales
a los índices.
En
general:
Al repartir la cantidad “N” IP a los índices: a1;
a2; a3;…..; an
Se cumple que las partes obtenidas: P1; P2;
P3;…Pn son IP a
los índices.
N = P1 + P2 + P3 +…+ Pn
N =
+
+
+…+
K =
|
Ejemplo 4: Repartir 1800 en forma IP a los
números 3, 4 y 6.
Partes:
A = 4K, B = 3K y C = 2K
K =
=
200
A = 4(200) = 800
B = 3(200) = 600
C = 2(200) = 400
REPARTO
COMPUESTO
Este tipo de reparto se realiza proporcional-mente a varios grupos de
índices.
Los repartos proporcionales compuestos pueden ser:
DIRECTOS: Si el reparto se realiza en partes directamente proporcionales a los
índices.
INVERSOS: Si el reparto se realiza en partes inversamente proporcionales a los
índices.
MIXTOS: Si el reparto se realiza en partes directamente proporcionales a algunos
índices e inversamente proporcionales a otros
Regla
practica:
Para efectuar un reparto compuesto se siguen los siguientes pasos:
I) Se convierte las relaciones IP a DP invirtiendo los índices (si los
hubiera)
II) Se multiplican los índices correspondientes de cada grupo.
III) Se efectúa el reparto proporcional simple directo resultante
Ejemplo 5: Repartir s/350 en forma DP a 12 y
24; y a la vez DP a 1/3 y 1/8.
DP DP Índices Partes
350
24 1/8
→ 3 → B = 3K
K =
=
50
A = 4(50) = 200
B = 3(50) = 150
Ejemplo 6: Repartir s/648 en forma DP a 4 y 6;
y a la vez IP a 3 y 9.
DP IP
<> DP DP
648
6 9
1/9 → 2/3
MCM(3;9) = 9
DP
Índices Partes
648
9(2/3) → 6
→ B = 6K
K =
=
36
A = 12(36) = 432
B = 6(36) = 216
NOTA:
● Si los índices de un reparto se multiplican o dividen por
un mismo número positivo, el reparto no varía.
● Si en un reparto los índices son fracciones, conviene
multiplicar a todos por un mismo valor para convertirlos en enteros. Este valor
es el MCM de los denominadores de las fracciones.
● Un reparto inverso se convierte en reparto directo,
tomando la inversa de los valores señalados.
● Un reparto compuesto se convierte en reparto simple,
tomando el producto de los valores respectivos si son DP; o la inversa del
valor indicado si son IP.
● Si se dan 3 valores: A, B y C
A DP B y A DP C → A DP (BxC)
● Todo reparto proporcional se reduce a uno simple y
directo.
Ejemplo 7: Una empresa reparte s/6550 a 3 de
sus empleados en forma proporcional a sus edades 40, 48 y 56 años; y a sus años
de servicio 10, 12 y 20 años respectivamente. ¿Cuánto recibe c/u?
- Aplicamos:
Si se dan 3 valores: A, B y C
A DP B y A DP C → A DP (BxC)
DP DP DP Índice (simplif)
6550 48 12 48x12
= 576
576/16 = 36
56 20 56x20 = 1120 1120/16 = 70
K =
=
50
A = 25(50) = 1250
B = 36(50) = 1800
C = 70(50) = 3500
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Hallar el número que es repartido DP a 3, 5 y 7; donde
la suma de la mayor y menor parte multiplicado por la parte intermedia es 450.
a) 40 b)
45 c) 50
d) 52 e)
55
2. Un padre reparte s/48 en forma DP a los promedios
escolares de sus tres hijos que son 15, 14 y 12; e IP a las faltas que son 3, 2
y 3 respectivamente. ¿Cuánto soles recibió el de menor falta?
a) 12 b)
14 c) 15
d) 18 e)
21
3. Se reparten 3645 DP a todos los números pares
positivos de dos cifras. ¿Cuánto recibió el índice 50?
a) 72 b)
74 c) 75
d) 76 e)
78
4. Una empresa reparte a 3 empleados en forma DP un
monto de acuerdo a sus años de servicio
que son 7; 9 y 14 respectivamente. Luego acuerdan que las partes sean iguales;
para ello el tercero entrega $160 al segundo y este una cierta cantidad al
primero. Hallar el monto original.
a) $1000 b) $1200 c) $1300
d) $1400 e) $1500
5. Se reparten 846 en forma DP a tres números; donde la
suma de los tres equivale a tres veces la mitad del mayor. Hallar la suma de
las 2 partes menores.
a) 94 b)
141 c) 144
d) 576 e)
288
6. Se reparte N entre 4 partes que son DP a 4; 12: 3 y 5
e IP a 7: 14; 3 y 7. Si las 2 últimas partes exceden a las 2 primeras partes en
48. Hallar el valor de N.
a) 264 b)
485 c) 528
d) 586 e)
626
7. Se reparte N entre 4 partes que son DP a 4; 12: 3 y 5
e IP a 7: 14; 3 y 7. Si las 2 partes mayores exceden a las 2 partes menores en
48. Hallar el valor de N.
a) 264 b)
485 c) 528
d) 586 e)
626
8. Cierto monto es repartido a tres personas en forma DP
a 12: 15 y 24. Si se repartiera dicho monto en IP a 15; 9 y 5 el más afectado
recibiría $20 menos. Hallar el monto a repartirse.
a) $240 b)
$285 c) $300
d) $340 e)
$385
9. Dos ganaderos alquilan un campo de pasto por s/4364.
Si el 1er ganadero pastorea a 150 vacas por 180 días y a 10 horas por día; y el
2do ganadero pastorea 80 vacas por 260 días y a 8 horas. Hallar la cantidad que
paga el 1er agricultor.
a) s/2450 b)
s/2500 c) s/2650
d) s/2700 e)
s/2800
10. Una empresa necesita contratar trabajadores. Se
presentaron 1089 postulantes durante los 7 días de inscripción. Se observó que
cada día el número de postulantes inscritos es IP a los días que faltan para
cerrar la inscripción excepto el último día que se inscriben 60 postulantes.
Hallar el número de inscritos el penúltimo día.
a) 140 b)
210 c) 260
d) 350 e) 420
11. Se reparte 0.525252… DP a 2/3 y 3/2. Hallar la mayor
parte.
a) 4/11 b)
5/6 c) 6/13
d) 7/11 e)
7/6
12. Se reparte una cantidad DP a tres números primos
entre sí, obteniéndose las siguientes partes 720; 1080 y 1800. Hallar la suma
de los tres números primos.
a) 15 b)
13 c) 11
d) 10 e)
9
13. Al repartir $6500 DP a los números x; x2;
x3 (x > 1); la menor cantidad repartida es $500. Hallar la mayor
cantidad repartida.
a) $4250 b)
$4300 c) $4400
d) $4450 e)
$4500
14. Cuatro amigos desayunan en un restaurant. Al terminar
el cuarto amigo que no tenía dinero decide repartir 24 panes DP a lo cancelado
por cada uno de los otros 3. Si la cuenta fue s/120 y el pago 30: 40 y 50 soles
respectivamente. ¿Cómo fue el reparto de los panes?
a) 0;4;8 b)
0;8;16 c) 2;4;8
d) 4;8;16 e)
2;8;16
15. Al repartir N DP a 383; 572 y
762; la menor parte es 729. Dar como respuesta la suma de cifras de
N
a) 15 b)
16 c) 18
d) 20 e)
25
16. Un padre reparte $450 DP a las edades de sus 3 hijos.
El mayor recibe tanto como los otros 2 juntos y el menor recibe la mitad del
segundo. Si el menor no hubiera participado en el reparto. Hallar cuanto más
hubiera recibido el mayor con el nuevo reparto.
a) $45 b)
$50 c) $65
d) $70 e)
$75
17. Dos personas alquilan un departamento. Si la 1º
persona ocupa 5/8 del departamento y paga $375. ¿Cuánto es el costo del
alquiler?
a) $500 b)
$525 c) $550
d) $600 e)
$625
18. Un padre reparte s/76000 DP a las edades de sus 2
hijos cuya diferencia de edades es 3 años. El menor recibe s/32000; pero si el
reparto se postergara X años recibiría s/1440 más. Hallar X.
a) 1 b)
2 c) 3
d) 4 e) 5
19. EXAMEN VILLAREAL. Se reparte una cantidad DP a los
números 7; 5 y 4. Si la mayor parte excede a la menor parte en $18. Hallar la
cantidad repartida.
a) 90 b)
92 c) 93
d) 94 e)
96
20. EXAMEN Pre SAN MARCOS. Una cantidad determinada es repartida
en forma IP a 2/7; 1/3; 2/5 y m. Siendo la parte m la cuarta parte del total.
Hallar el valor de m.
a) 1/5 b)
3 c) 2/3
d) 5 e)
1/3
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