REGLA DE DESCUENTO
REGLA DE DESCUENTO
Es una operación que permite el descuento que sufrirá un
documento por ser cobrado antes de su vencimiento.
ELEMENTOS
DESCUENTO
(D): Es un beneficio para el deudor por cancelar
antes de la fecha de vencimiento.
D = Vn -
Va
|
VALOR
NOMINAL (Vn): Es el valor que asume un documento
comercial para ser cancelado en una fecha determinada.
VALOR
ACTUAL (Va): Llamado también valor efectivo, es el dinero en efectivo que se recibe al cancelar
o negociar un documento comercial cambio antes de la fecha de vencimiento.
FECHA
DE VENCIMIENTO (Fv): Es la fecha límite para
hacer efectivo un documento comercial.
TIEMPO
DE VENCIMIENTO (t): Es el tiempo a considerar
desde el momento que se cancela el documento comercial hasta la fecha de
vencimiento.
TASA
DE DESCUENTO (r%): Es el % que se aplica cada
cierto periodo establecido a un determinado valor nominal y/o valor actual.
CLASES
DE DESCUENTO
El descuento que puede sufrir un documento comercial,
puede ser: Descuento comercial o Descuento racional.
●DESCUENTO COMERCIAL
(Dc)
Es el descuento que se le hace a un documento comercial
sobre su valor nominal. Se le dice también descuento externo o abusivo o bancario.
Dc = Vn
x r% x t
|
- Si el tiempo se expresa en años:
Dc =
|
- Si el tiempo se expresa en meses:
Dc =
|
- Si el tiempo se expresa en días:
Dc =
|
Relación
entre Vn y Va
- tiempo (t) = años que faltan para vencimiento:
Va =
Vn(1 -
|
- tiempo (t) = meses que faltan para vencimiento:
Va =
Vn(1 -
|
- tiempo (t) = días que faltan para vencimiento:
Va =
Vn(1 -
|
Ejemplo 1: Hallar el descuento comercial y el
valor actual comercial de una letra de $1200, si se cancela 8 meses antes de su
vencimiento y es descontada al 9% trimestral.
Vn = $1200; tiempo = 8 meses
Tasa = 9% trimestral <> 36% anual
- Descuento comercial:
Dc =
→ Dc =
Dc = $288
- Valor actual comercial (Vac):
D = Vn – Vac → 288 = 1200 – Vac
Vac = $912
●DESCUENTO RACIONAL
(Dr)
Es el descuento que se le hace a un documento comercial
sobre su valor actual. Se le dice también descuento interno o matemático.
Dr =
|
- Si el tiempo se expresa en años:
Dr =
|
- Si el tiempo se expresa en meses:
Dr =
|
- Si el tiempo se expresa en días:
Dr =
|
Ejemplo 2: Hallar el descuento racional y el
valor actual racional de una letra de $1125, si se cancela 1año y 3 meses antes
de su vencimiento y es descontada racionalmente al 5% trimestral.
Vn = $1125; tiempo = 1 año y 3 meses = 15 meses; Tasa = 5%
trimestral <> 20% anual
- Descuento racional:
Dr =
→ Dr =
Dr = $225
- Valor actual racional (Var):
D = Vn – Var → 225 = 1125 – Var
Var = $900
NOTAS:
- Cuando no se menciona el tipo de descuente, se asume
que es Dc.
- Como el Var varía de acuerdo al periodo de
descuento, el Dr no es proporcional
al tiempo.
- Si a un mismo documento se le calcula los
dos descuentos (comercial y racional):
Dc > Dr
- Si para un mismo tiempo y a una
determinada tasa de descuento, se conocen los dos descuentos (comercial y
racional), el valor nominal del documento será:
Vn =
- Las letras L1 y L2
son equivalentes (o intercambiables) si estas tienen el mismo valor actual.
L1 ≅ L2 ↔ Va1 = Va2
Ejemplo
3: Hallar el
valor nominal de un documento, sabiendo que descontadas por un mismo tiempo y a
una misma tasa de descuento, se obtuvieron como descuento comercial y racional
s/336 y s/300.
Dc = 336;
Dr = 300
Vn =
→
Vn
=
Vn = s/2800
PROPIEDADES
Las tasas y tiempos iguales:
Vac <
Var
|
Dc – Dr
= Var - Vac
|
Dc – Dr
= Dr x r% x t
|
Ejemplo 4: Él Va una letra es s/540 y la suma
entre Vn y descuento es s/600. La tasa de descuento es 12%. Hallar la fecha de
vencimiento en meses.
Va = Vac = 540;
Vnc + Dc = 600
- Dc = Vnc – Vac → Vnc = Dc + Vac
- Vnc + Dc = 600 → Dc + Vac + Dc = 600
2Dc + 540 = 600 → Dc = 30
- Dc = Vn x r% x t
12% <> 1% mensual
30 = 600 x 1% x t
t = 5 meses
Ejemplo 5: La relación entre el Dc y Dr de un
documento comercial es de 5/4. Hallar la relación entre Vac y Vn del mismo
documento.
-
=
1 + (r% x t) →
=
1 + (r% x t)
- Dc = Vnc – Vac → Vac = Vnc - Dc
Vac = Vn – Vn x r% x t
CAMBIO
DE LETRAS
Es el proceso de un grupo de letras por otros, donde se
cumpla que la suma de los valores actuales de la deuda que se quiere cambiar,
sea igual a la suma de valores actuales de las letras que se reemplazan.
VENCIMIENTO
COMUN:
Es una operación, que consiste en
reemplazar dos o más letras de cambio que tienen diferentes vencimientos, por
una única letra, cuyo valor nominal sea igual a la suma de los valores
nominales de las letras reemplazadas.
Sean las letras: L1; L2;
L3;...;Ln de valores nominales: Vn1; Vn2;
Vn3; ...; Vnn y sus respectivos tiempos de vencimiento: t1;
t2; t3;...; tn entonces estas letras pueden ser reemplazadas,
por una única letra, cuyo tiempo de vencimiento está dado por:
t =
|
Ejemplo 6: Se debe pagar dos
letras al banco; la primera de $4250 pagadera dentro de 32 días, la segunda de $3750
pagadera en 64 días. Dentro de cuánto tiempo deberá hacer un pago único que
reemplace a las otras dos letras, asumiendo que la tasa de descuento es
constante.
1º letra: Vn1 = 4250; t1
= 32 días
2º letra: Vn2 = 3750; t2
= 64 días
- Tiempo de vencimiento común:
t =
t = 47 días
El pago único se
realizará en 47 días
Ejemplo 7: Se tiene 3 letras de s/5175, s4360 y s/1500, pagaderas
el 15 de julio, 30 de octubre del 2014 y el 16 marzo del 2015 respectivamente.
Si se desea cancelar en una sola letra de s/11035. ¿Cuál será la fecha de
vencimiento de dicha letra?
- Asumiendo que las letras se cancelan desde el 15 de
julio del 2014:
Letras
|
5175
|
4360
|
1500
|
vencimiento
|
15/07/2014
|
30/10/2014
|
16/03/2015
|
T en días
|
0
|
107
|
244
|
t =
t = 75 días
15/07/ 2014 + 75 días = 28/09/2014
El pago debe realizarse el 28/09/2014
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Se debe pagar s/600
en dos plazos la mitad a los 4 meses y la otra mitad a los 8 meses siguientes.
Se paga al contado y el descuento es de 3% mensual. Determine la cantidad a
pagar.
a)
s/450 b) s/466 c) s/477
d) s/480 e)
s/495
2. La
suma y diferencia de los descuentos matemáticos y externos de una letra se
encuentran en la misma relación que los números 36 y 4; siendo el valor actual
racional s/1600. Hallar el valor nominal de la letra.
a)
s/1975 b) s/2000 c) s/2015
d) s/2050 e)
s/2075
3.
Una letra de $840 emitida el 10 de junio y que vence el 12 de diciembre del
mismo año; fue cancelado el 10 de julio del mismo año con un descuento de 40%
anual. Hallar el monto de dicha letra.
a)
$650 b) $675 c) $700
d) $725 e)
$750
4.
Si una letra descontada al 40% anual 8 meses cuyo valor es $660. ¿Cuál será su
valor nominal?
a)
$850 b) $900 c) $925
d) $950 e)
$975
5. El Dc y el Dr de una letra están en relación de 9 a 7.
Hallar la relación entre Vn y Dc.
a) 2/7 b) 4/7 c) 5/6
d) 6/5 e)
7/4
6. Una letra de s/11250 es emitida el 5 de junio del 2016
con fecha de vencimiento de 6 de setiembre del 2016. Si se paga el 20 de julio
del 2016 a una tasa de 11% semestral. Hallar la cantidad recibida por dicha
letra.
a)
s/10920 b) s/10950 c) s/10980
d) s/20010 e)
s/20040
7. Una letra de s/2000 fue negociada a 40 días de la
fecha de su vencimiento recibiendo el acreedor s/1960. Hallar la tasa de
descuento.
a) 14%
b) 15% c) 16%
d) 18% e)
20%
8.
Una letra de s/5000, se pagó 72 días antes de su vencimiento a una tasa de
descuento de 20% bimestral. Hallar el valor del pago.
a)
s/3250 b) s/3500 c) s/3600
d) s/3650 e)
s/3800
9.
Los descuentos de una letra ocurridos el 26 de julio y 9 de septiembre del
mismo año son como 51 a 24. ¿Cuál es la fecha de vencimiento de dicha letra?
a) 19
octubre mismo año
b) 18 noviembre mismo año
c) 18 diciembre mismo año
d) 19 diciembre mismo año
e) 11 enero del año siguiente
10.
Por la compra de un auto de $20000, se paga de cuota inicial $11590. Por el
saldo se firman 3 letras de igual valor a una tasa de descuento del 10%. Hallar
el valor escrito en cada letra.
a)
$2870 b) $2885 c) $2900
d) $2915 e)
$2930
11.
Los valores nominales de dos letras que son descontadas al 25% están en
relación 5 a 9. La primera por 1 mes y 24 días; la segunda por 4 meses. Si el
descuento de la segunda letra es $252. Hallar el descuento de la primera letra.
a) $60 b) $61 c)
$62
d) $63 e)
$64
12. La suma de los valores nominales de dos
letras es $1024 y se ha recibido por ellas $1000 descontadas al 3% trimestral.
La primera por dos meses y la segunda por tres meses. ¿Cuál es el menor Valor nominal?
a)
$325 b) $352 c) $452
d) $572 e)
$672
13. Se tiene una letra de s/20000 que vence dentro de 13 meses
Si dentro de 6 y 8 meses sus valores actuales se encontrarán en la relación de
29 a 35. ¿Cuánto seria la tasa de descuento?
a) 52%
b) 58% c) 62%
d) 68% e)
72%
14. Se reemplaza tres letras de cambio por una
sola cuyo plazo de vencimiento sea 75 días. La primera letra es de s/240 y
vence dentro de 40 días. La segunda es de s/210. La tercera es de s/150 y vence
dentro de 3 meses 20 días. Hallar el plazo de vencimiento de la segunda letra?
a) 2
meses b) 2meses y medio
c) 3 meses d)
3meses y medio
e) 4 meses
15. La suma de los valores nominales de 4
letras es $200. Si el 40% se paga a los 4 meses y el resto se paga con 3 letras
iguales cada 2 meses después del primer pago. A los cuántos meses de la fecha
de vencimiento del contrato se debe cancelar la deuda.
a) 5,5
meses b) 6 meses
c) 6,2 meses d)
6,4 meses
e) 6,5 meses
16. Una letra de s/3600 se debe pagar en 8
meses. Si se paga s/185 al contado y se firman dos letras de cambio, uno de s/2880
pagadera dentro de 5 meses y la otra dentro de un año, con tasas de descuento del
5% anual. Hallar el valor nominal de la segunda letra de cambio.
a)
s/500 b) s/525 c) s/550
d) s/625 e)
s/650
17. Dos letras cuyo Vn son $300 y $500
vencen a los 50 y 60 días con una tasa de descuento de 0,2% diario y 0,4% diario
respectivamente; se cambia por una letra que vence a 70 días a una tasa de
descuento de 0,5% diario. Hallar el Vn de dicha letra
a)
$980 b) $1000 c) $1050
d) $1080 e)
$1100
18. Se presentaron 2 letras pagaderas a 1 mes con 20 días
y 4meses respectivamente; y cuyo Dc suman $46. Si se presentaran 20 días
después el Dc de ambos seria $36. Hallar el Vn de la menor letra, si su tasa de
descuento es 4% trimestral.
a)
$500 b) $600 c) $700
d) $800 e)
$900
19. EXAMEN
UNI. Hallar el valor
nominal de un pagaré negociado al 2/3% mensual por 3 meses, sabiendo que la
diferencia entre el descuento comercial y el racional es de $2.
a)
$5000 b) $5100 c) $5200
d) $5300 e)
$5400
20. EXAMEN
UNI. Se tiene 2 pagarés
uno a 8% de descuento anual pagadero en 45 días y el otro al 5% de descuento
anual pagadero en 72 días. Si el valor actual de los 2 pagarés suma S/.8500,
entonces la suma de sus valores nominales es, de nuevos soles.
a)
8585,9 b) 8590,8 c) 8875
d) 9444,4 e)
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