25 Regla de descuento

REGLA  DE DESCUENTO

REGLA DE DESCUENTO

Es una operación que permite el descuento que sufrirá un documento por ser cobrado antes de su vencimiento.

ELEMENTOS

DESCUENTO (D): Es un beneficio para el deudor por cancelar antes de la fecha de vencimiento.

D = Vn - Va

VALOR NOMINAL (Vn): Es el valor que asume un documento comercial para ser cancelado en una fecha determinada.

VALOR ACTUAL (Va): Llamado también valor efectivo, es el dinero en efectivo que se recibe al cancelar o negociar un documento comercial cambio antes de la fecha de vencimiento.

FECHA DE VENCIMIENTO (Fv): Es la fecha límite para hacer efectivo un documento comercial.

TIEMPO DE VENCIMIENTO (t): Es el tiempo a considerar desde el momento que se cancela el documento comercial hasta la fecha de vencimiento.

TASA DE DESCUENTO (r%): Es el % que se aplica cada cierto periodo establecido a un determinado valor nominal y/o valor actual.

CLASES DE DESCUENTO

El descuento que puede sufrir un documento comercial, puede ser: Descuento comercial o Descuento racional.

●DESCUENTO COMERCIAL (Dc)

Es el descuento que se le hace a un documento comercial sobre su valor nominal. Se le dice también descuento externo o abusivo o bancario.

Dc = Vn x r% x t

- Si el tiempo se expresa en años:

Dc =

- Si el tiempo se expresa en meses:

Dc =

- Si el tiempo se expresa en días:

Dc =

Relación entre Vn y Va

- tiempo (t) = años que faltan para vencimiento:

Va = Vn(1 - )

- tiempo (t) = meses que faltan para vencimiento:

Va = Vn(1 - )

- tiempo (t) = días que faltan para vencimiento:

Va = Vn(1 - )

Ejemplo 1: Hallar el descuento comercial y el valor actual comercial de una letra de $1200, si se cancela 8 meses antes de su vencimiento y es descontada al 9% trimestral.

Vn = $1200; tiempo = 8 meses

Tasa = 9% trimestral <> 36% anual

- Descuento comercial:

Dc =  → Dc =

Dc =  $288

- Valor actual comercial (Vac):

D = Vn – Vac → 288 = 1200 – Vac

Vac = $912

●DESCUENTO RACIONAL (Dr)

Es el descuento que se le hace a un documento comercial sobre su valor actual. Se le dice también descuento interno o matemático.

Dr =

- Si el tiempo se expresa en años:

Dr =

- Si el tiempo se expresa en meses:

Dr =

- Si el tiempo se expresa en días:

Dr =

Ejemplo 2: Hallar el descuento racional y el valor actual racional de una letra de $1125, si se cancela 1año y 3 meses antes de su vencimiento y es descontada racionalmente al 5% trimestral.

Vn = $1125; tiempo = 1 año y 3 meses = 15 meses; Tasa = 5% trimestral <> 20% anual

- Descuento racional:

Dr =  → Dr =

Dr = $225

- Valor actual racional (Var):

D = Vn – Var → 225 = 1125 – Var

Var = $900

NOTAS:

- Cuando no se menciona el tipo de descuente, se asume que es Dc.

- Como el Var varía de acuerdo al periodo de descuento, el Dr no es proporcional al tiempo.

- Si a un mismo documento se le calcula los dos descuentos (comercial y racional):

Dc > Dr

- Si para un mismo tiempo y a una determinada tasa de descuento, se conocen los dos descuentos (comercial y racional), el valor nominal del documento será:

Vn =

- Las letras L₁ y L₂ son equivalentes (o intercambiables) si estas tienen el mismo valor actual.

L₁ ≅ L₂ ↔ Va₁ = Va₂

Ejemplo 3: Hallar el valor nominal de un documento, sabiendo que descontadas por un mismo tiempo y a una misma tasa de descuento, se obtuvieron como descuento comercial y racional s/336 y s/300.

Dc = 336;  Dr = 300

Vn =  → Vn =

Vn = s/2800

PROPIEDADES

Las tasas y tiempos iguales:

Vac < Var

Dc – Dr = Var - Vac

Dc – Dr = Dr x r% x t

= 1 + (r% x t)

= 1 - (r% x t)2

Ejemplo 4: Él Va una letra es s/540 y la suma entre Vn y descuento es s/600. La tasa de descuento es 12%. Hallar la fecha de vencimiento en meses.

Va = Vac = 540;  Vnc + Dc = 600

- Dc = Vnc – Vac → Vnc = Dc + Vac

- Vnc + Dc = 600 → Dc + Vac + Dc = 600

2Dc + 540 = 600 → Dc = 30

- Dc = Vn x r% x t

12% <> 1% mensual

30 = 600 x 1% x t

t = 5 meses

Ejemplo 5: La relación entre el Dc y Dr de un documento comercial es de 5/4. Hallar la relación entre Vac y Vn del mismo documento.

-  = 1 + (r% x t) →  = 1 + (r% x t)

 = r% x t

- Dc = Vnc – Vac → Vac = Vnc - Dc

Vac = Vn – Vn x r% x t

 = 1 - (r% x t) →  = 1 -

 = 

CAMBIO DE LETRAS

Es el proceso de un grupo de letras por otros, donde se cumpla que la suma de los valores actuales de la deuda que se quiere cambiar, sea igual a la suma de valores actuales de las letras que se reemplazan.

VENCIMIENTO COMUN:

Es una operación, que consiste en reemplazar dos o más letras de cambio que tienen diferentes vencimientos, por una única letra, cuyo valor nominal sea igual a la suma de los valores nominales de las letras reemplazadas.

Sean las letras: L₁; L₂; L₃;...;L_n de valores nominales: Vn₁; Vn₂; Vn₃; ...; Vn_n y sus respectivos tiempos de vencimiento: t₁; t₂; t₃;...; t_n  entonces estas letras pueden ser reemplazadas, por una única letra, cuyo tiempo de vencimiento está dado por:

t =

Ejemplo 6: Se debe pagar dos letras al banco; la primera de $4250 pagadera dentro de 32 días, la segunda de $3750 pagadera en 64 días. Dentro de cuánto tiempo deberá hacer un pago único que reemplace a las otras dos letras, asumiendo que la tasa de descuento es constante.

1º letra: Vn₁ = 4250; t₁ = 32 días

2º letra: Vn₂ = 3750; t₂ = 64 días

- Tiempo de vencimiento común:

t =

t = 47 días

El pago único se realizará en 47 días

Ejemplo 7: Se tiene  3 letras de s/5175, s4360 y s/1500, pagaderas el 15 de julio, 30 de octubre del 2014 y el 16 marzo del 2015 respectivamente. Si se desea cancelar en una sola letra de s/11035. ¿Cuál será la fecha de vencimiento de dicha letra?

- Asumiendo que las letras se cancelan desde el 15 de julio del 2014:

Letras	5175	4360	1500
vencimiento	15/07/2014	30/10/2014	16/03/2015
T en días	0	107	244

t =

t = 75 días

15/07/ 2014 + 75 días = 28/09/2014

El pago debe realizarse el 28/09/2014

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Se debe pagar s/600 en dos plazos la mitad a los 4 meses y la otra mitad a los 8 meses siguientes. Se paga al contado y el descuento es de 3% mensual. Determine la cantidad a pagar.

a) s/450        b) s/466        c) s/477

d) s/480        e) s/495

2. La suma y diferencia de los descuentos matemáticos y externos de una letra se encuentran en la misma relación que los números 36 y 4; siendo el valor actual racional s/1600. Hallar el valor nominal de la letra.

a) s/1975      b) s/2000      c) s/2015

d) s/2050      e) s/2075

3. Una letra de $840 emitida el 10 de junio y que vence el 12 de diciembre del mismo año; fue cancelado el 10 de julio del mismo año con un descuento de 40% anual. Hallar el monto de dicha letra.

a) $650        b) $675        c) $700

d) $725        e) $750

4. Si una letra descontada al 40% anual 8 meses cuyo valor es $660. ¿Cuál será su valor nominal?

a) $850        b) $900        c) $925

d) $950        e) $975

5. El Dc y el Dr de una letra están en relación de 9 a 7. Hallar la relación entre Vn y Dc.

a) 2/7           b) 4/7           c) 5/6

d) 6/5           e) 7/4

6. Una letra de s/11250 es emitida el 5 de junio del 2016 con fecha de vencimiento de 6 de setiembre del 2016. Si se paga el 20 de julio del 2016 a una tasa de 11% semestral. Hallar la cantidad recibida por dicha letra.

a) s/10920    b) s/10950    c) s/10980

d) s/20010    e) s/20040

7. Una letra de s/2000 fue negociada a 40 días de la fecha de su vencimiento recibiendo el acreedor s/1960. Hallar la tasa de descuento.

a) 14%         b) 15%         c) 16%

d) 18%         e) 20%

8. Una letra de s/5000, se pagó 72 días antes de su vencimiento a una tasa de descuento de 20% bimestral. Hallar el valor del pago.

a) s/3250      b) s/3500      c) s/3600

d) s/3650      e) s/3800

9. Los descuentos de una letra ocurridos el 26 de julio y 9 de septiembre del mismo año son como 51 a 24. ¿Cuál es la fecha de vencimiento de dicha letra?

a) 19 octubre mismo año

b) 18 noviembre mismo año

c) 18 diciembre mismo año

d) 19 diciembre mismo año

e) 11 enero del año siguiente

10. Por la compra de un auto de $20000, se paga de cuota inicial $11590. Por el saldo se firman 3 letras de igual valor a una tasa de descuento del 10%. Hallar el valor escrito en cada letra.

a) $2870       b) $2885       c) $2900

d) $2915       e) $2930

11. Los valores nominales de dos letras que son descontadas al 25% están en relación 5 a 9. La primera por 1 mes y 24 días; la segunda por 4 meses. Si el descuento de la segunda letra es $252. Hallar el descuento de la primera letra.

a) $60          b) $61          c) $62

d) $63          e) $64

12. La suma de los valores nominales de dos letras es $1024 y se ha recibido por ellas $1000 descontadas al 3% trimestral. La primera por dos meses y la segunda por tres meses. ¿Cuál es el menor Valor nominal?

a) $325        b) $352        c) $452

d) $572        e) $672

13. Se tiene una letra de s/20000 que vence dentro de 13 meses Si dentro de 6 y 8 meses sus valores actuales se encontrarán en la relación de 29 a 35. ¿Cuánto seria la tasa de descuento?

a) 52%         b) 58%         c) 62%

d) 68%         e) 72%

14. Se reemplaza tres letras de cambio por una sola cuyo plazo de vencimiento sea 75 días. La primera letra es de s/240 y vence dentro de 40 días. La segunda es de s/210. La tercera es de s/150 y vence dentro de 3 meses 20 días. Hallar el plazo de vencimiento de la segunda letra?

a) 2 meses   b) 2meses y medio

c) 3 meses   d) 3meses y medio

e) 4 meses

15. La suma de los valores nominales de 4 letras es $200. Si el 40% se paga a los 4 meses y el resto se paga con 3 letras iguales cada 2 meses después del primer pago. A los cuántos meses de la fecha de vencimiento del contrato se debe cancelar la deuda.

a) 5,5 meses          b) 6 meses

c) 6,2 meses          d) 6,4 meses

e) 6,5 meses

16. Una letra de s/3600 se debe pagar en 8 meses. Si se paga s/185 al contado y se firman dos letras de cambio, uno de s/2880 pagadera dentro de 5 meses y la otra dentro de un año, con tasas de descuento del 5% anual. Hallar el valor nominal de la segunda letra de cambio.

a) s/500        b) s/525        c) s/550

d) s/625        e) s/650

17. Dos letras cuyo Vn son $300 y $500 vencen a los 50 y 60 días con una tasa de descuento de 0,2% diario y 0,4% diario respectivamente; se cambia por una letra que vence a 70 días a una tasa de descuento de 0,5% diario. Hallar el Vn de dicha letra

a) $980        b) $1000       c) $1050

d) $1080       e) $1100

18. Se presentaron 2 letras pagaderas a 1 mes con 20 días y 4meses respectivamente; y cuyo Dc suman $46. Si se presentaran 20 días después el Dc de ambos seria $36. Hallar el Vn de la menor letra, si su tasa de descuento es 4% trimestral.

a) $500        b) $600        c) $700

d) $800        e) $900

19. EXAMEN UNI. Hallar el valor nominal de un pagaré negociado al 2/3% mensual por 3 meses, sabiendo que la diferencia entre el descuento comercial y el racional es de $2.

a) $5000       b) $5100       c) $5200

d) $5300       e) $5400

20. EXAMEN UNI. Se tiene 2 pagarés uno a 8% de descuento anual pagadero en 45 días y el otro al 5% de descuento anual pagadero en 72 días. Si el valor actual de los 2 pagarés suma S/.8500, entonces la suma de sus valores nominales es, de nuevos soles.

a) 8585,9      b) 8590,8      c) 8875

d) 9444,4      e) 10119

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